Τάβλι και πιθανότητες.

Το τάβλι είναι ένα παιχνίδι που χρησιμοποιεί τη χρήση δύο πρότυπων ζαριών. Κατά τη διάρκεια μιας στροφής στο τάβλι, ένας παίκτης μπορεί να μετακινήσει τα πούλια του σύμφωνα με τους αριθμούς που εμφανίζονται στα ζάρια.

Οι αριθμοί που δείχνουν τα ζάρια μπορούν να χωριστούν μεταξύ των δύο πούλιων, ή μπορούν να αθροιστούν και να χρησιμοποιηθούν για ένα μόνο πούλι. Για παράδειγμα, όταν ένας παίκτης τύχει  4 και 5 , ο παίκτης έχει δύο επιλογές: μπορεί να μετακινήσει το ένα πούλι τέσσερα κενά και το άλλο πέντε, ή ένα πούλι μπορεί να μετακινηθεί συνολικά σε εννέα κενά.

Για να διατυπώσουμε στρατηγικές στο τάβλι είναι χρήσιμο να γνωρίζουμε κάποιες βασικές πιθανότητες. Δεδομένου ότι ένας παίκτης μπορεί να χρησιμοποιήσει ένα ή δύο ζάρια για να μετακινήσει ένα συγκεκριμένο πούλι, οποιοσδήποτε υπολογισμός των πιθανοτήτων θα το λάβει αυτό υπόψη.

Για τις πιθανότητες του τάβλι μας, θα απαντήσουμε στην ερώτηση: “Όταν ρίχνουμε δύο ζάρια, ποια είναι η πιθανότητα να κυλήσουμε τον αριθμό n είτε ως ένα σύνολο δύο ζαριών είτε σε τουλάχιστον ένα από τα δύο ζάρια;”

Υπάρχουν συνολικά έξι αποτελέσματα, που αντιστοιχούν σε καθέναν από τους ακέραιους αριθμούς από το 1 έως το 6. Έτσι, κάθε αριθμός έχει πιθανότητα 1/6 να συμβεί.

Όταν ρίχνουμε δύο ζάρια, κάθε ζάρι είναι ανεξάρτητο από το άλλο. Εάν παρακολουθούμε τη σειρά του αριθμού που εμφανίζεται σε κάθε ζάρι, τότε υπάρχουν συνολικά 6 x 6 = 36 εξίσου πιθανά αποτελέσματα. Έτσι, ο 36 είναι ο παρονομαστής για όλες μας τις πιθανότητες και κάθε συγκεκριμένο αποτέλεσμα των δύο ζαριών έχει πιθανότητα 1/36.

Η πιθανότητα να κυλήσει σε έναν αριθμό

Η πιθανότητα να κυλήσει δύο ζάρια και να πάρει τουλάχιστον ένα από έναν αριθμό από το 1 έως το 6 είναι εύκολο να υπολογιστεί. Αν θέλουμε να καθορίσουμε την πιθανότητα να τύχουμε τουλάχιστον ένα 2 με δύο ζάρια, πρέπει να γνωρίζουμε πόσα από τα 36 πιθανά αποτελέσματα περιλαμβάνουν τουλάχιστον ένα 2. Οι τρόποι να γίνει αυτό είναι:

(2, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5,2) , 4), (2, 5), (2, 6)

Έτσι, υπάρχουν 11 τρόποι να τύχετε τουλάχιστον ένα 2 με δύο ζάρια και η πιθανότητα να τύχετε τουλάχιστον ένα 2 με δύο ζάρια είναι 11/36.

Αποτέλεσμα εικόνας για backgammon probabilities


Πιθανότητα για ένα συγκεκριμένο άθροισμα
Οποιοσδήποτε αριθμός από δύο έως δώδεκα μπορεί να ληφθεί ως το άθροισμα των δύο ζαριών. Οι πιθανότητες για δύο ζάρια είναι λίγο πιο δύσκολο να υπολογιστούν. Δεδομένου ότι υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να φτάσετε αυτά τα ποσά, δεν αποτελούν ενιαίο χώρο δείγματος. Για παράδειγμα, υπάρχουν τρεις τρόποι να κυλήσουμε ένα άθροισμα τεσσάρων: (1, 3), (2, 2), (3, 1), αλλά μόνο δύο τρόποι να κυλήσουμε ένα άθροισμα 11: (5, 6) 6, 5).

Η πιθανότητα να κυλήσει ένα άθροισμα ενός συγκεκριμένου αριθμού έχει ως εξής:

    Η πιθανότητα να κυλήσει ένα άθροισμα των δύο είναι 1/36.
    Η πιθανότητα να κυλήσει ένα άθροισμα τριών είναι 2/36.
    Η πιθανότητα να κυλήσει ένα άθροισμα των τεσσάρων είναι 3/36.
    Η πιθανότητα να κυλήσει ένα άθροισμα των πέντε είναι 4/36.
    Η πιθανότητα να κυλήσει ένα άθροισμα των έξι είναι 5/36.
    Η πιθανότητα κύλισης ενός ποσού επτά είναι 6/36.
    Η πιθανότητα κυλίσεως ενός οκτώ είναι 5/36.
    Η πιθανότητα κυλίσεως ενός εννέα είναι 4/36.
    Η πιθανότητα να κυλήσει ένα σύνολο δέκα είναι 3/36.
    Η πιθανότητα κυλίσεως ενός έντεκα είναι 2/36.
    Η πιθανότητα να κυλήσει ένα άθροισμα των δώδεκα είναι 1/36.

https://i2.wp.com/i.imgur.com/oWm9Lck.png

Τελικά έχουμε όλα όσα χρειαζόμαστε για να υπολογίσουμε τις πιθανότητες για τάβλι. Καλή τύχη!

Author: Φωτακίδης Χρήστος

Physics Teacher-Blogger

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s