Ο Κώδικας Fibonacci -Tο αριθμητικό σύστημα της φύσης

Ο Κώδικάς Fibonacci


Ο κώδικας αυτός αποτελείται απλώς από μια σειρά αριθμών. Η σειρά αυτή δεν έχει τίποτα το ιδιαίτερο ή περίεργο. Οι εφαρμογές της όμως έχουν κάνει τον …γύρω του “κόσμου”, αφού όπως είδατε επεκτείνονται σε γη και ουρανό – ακόμη και ύδωρ (υδάτινους πόρους της γήινης επικράτειας).


Οι Αριθμοί της Σειράς Fibonacci λοιπόν έχουν ως εξής…

Ξεκινούν από το 0 και το 1 (τι πιο απλό!).

Από κει και πέρα όλοι οι επόμενοι βρίσκονται (υπολογίζονται) από το Άθροισμα των 2 προηγούμενων.

Έτσι η Σειρά Fibonacci αποτελείται από τους εξής Αριθμούς:

0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, κ.ο.κ.

Η Σειρά Fibonacci δεν κάνει …στάση (δεν σταματάει) πουθενά. Προχωράει συνεχώς μέχρι να φτάσει στο (Μαθηματικό) Άπειρο. Επιπλέον, ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας Φιμπονάτσι τείνει προς την χρυσή τομή ή χρυσή αναλογία, δηλαδή τον αριθμό φ=1,618033989.

Όπως οι περισσότερες Σειρές που ανεβαίνουν προς τα πάνω.Αυτό που μας ενδιαφέρει τώρα είναι …
Η Σχέση του Κώδικα Fibonacci με τον Αριθμό “φ” (1,618…)
Η σχέση αυτή ορίζεται Μαθηματικά ως εξής:

  1. Παίρνουμε ένα ζεύγος δύο Διαδοχικών Αριθμών από την Σειρά Fibonacci, από τον 13ο και μετά, π.χ. 377 και 233
  2. Υπολογίζουμε το Πηλίκο των 2 αυτών αριθμών και έχουμε τον Αριθμό …”φ”. 
  • Π.χ. 377 / 233 = 1,618

Κάντε το κι εσείς! Όσο μεγαλύτερα Διαδοχικά ζεύγη αριθμών χρησιμοποιείτε, τόσο πιο ακριβές είναι το πηλίκο, το οποίο πλησιάζει τον Αριθμό “φ” όλο και περισσότερο, δηλαδή με περισσότερα δεκαδικά ψηφία.

Υπέροχοι και μυστήριοι χαρακτηρίζονται αυτοί οι αριθμοί και απαντώνται παντού και σε διάφορες επιστήμες. Εκπληκτικός όμως είναι ο τρόπος με τον οποίο οι αριθμοί Φιμπονάτσι εμφανίζονται στη φύση.

Είναι το αριθμητικό σύστημα της φύσης. Τους συναντάς παντού, στη διάταξη των φύλλων ενός φυτού, στο μοτίβο των πετάλων ενός λουλουδιού, στο άνθος της αγκινάρας, σε ένα κουκουνάρι ή στο φλοιό ενός ανανά. Ισχύουν για την ανάπτυξη κάθε ζωντανού οργανισμού, ενός κυττάρου, ενός κόκκου σιταριού, μιας κυψέλης μελισσών, ακόμη και για όλη την ανθρωπότητα.

Φωτογραφία raywillis

Τα φυτά δε γνωρίζουν για την ακολουθία Fibonacci – απλά μεγαλώνουν με τον πιο αποτελεσματικό τρόπο. Αν μετρήσει κανείς τα πέταλα ενός λουλουδιού, θα διαπιστώσει ότι ο αριθμός τους είναι συχνά 3, 5, 8, 13, 21, 34 ή ακόμα και 55. Σπάνια θα συναντήσουμε λουλούδι με δύο πέταλα. Υπάρχουν εκατοντάδες είδη, τόσο άγρια όσο και καλλιεργημένα με πέντε πέταλα.  Τα λουλούδια με οκτώ πέταλα δεν είναι τόσο κοινά όπως με τα πέντε, αλλά υπάρχουν αρκετά γνωστά είδη. Λουλούδια με δέκα τρία, είκοσι ένα και τριάντα τέσσερα πέταλα είναι επίσης αρκετά κοινά.

Φωτογραφία knitalatte11
 Μπορούμε να μετρήσουμε στις μαργαρίτες 13, 21, 34, 55, ή και 89 πέταλα. Οι κοινές μαργαρίτες του αγρού έχουν συνήθως 34 πέταλα γεγονός που σίγουρα επηρεάζει το αποτέλεσμα του παιχνιδιού «μ’ αγαπά δεν μ’ αγαπά». Ο κρίνος έχει τρία πέταλα,  η νεραγκούλα έχει πέντε,  κ.λ.π. 

Φωτογραφία Panterka

Οι σπόροι του ηλίανθου κατανέμονται κυκλικά. Η σπείρα είναι προς τα έξω ενώ έχει διπλή κατεύθυνση, δηλαδή και όπως κινούνται οι δείκτες του ρολογιού και αντίστροφα από το κέντρο του λουλουδιού. Ο αριθμός των σπειρών στο κάθε φυτό δεν είναι ίδιος. Γιατί  γενικά είναι είτε 21 και 34, είτε 34 και 55, είτε 55 και 89, ή 89 και 144; Ο αριθμός των σπειρών ενός ηλίανθου και προς τις δύο κατευθύνσεις είναι δύο διαδοχικοί αριθμοί στην ακολουθία Fibonacci.

Φωτογραφία lucapost

Όλα τα κουκουνάρια αναπτύσσονται σε σπείρες, ξεκινώντας από τη βάση όπου ήταν ο μίσχος, και πηγαίνοντας κυκλικά μέχρι να φτάσουμε στην κορυφή.

Φωτογραφία JJ Harrison

Η ακολουθία Φιμπονάτσι εμφανίζεται στις βελόνες αρκετών ειδών έλατου, τα φύλλα της λεύκας, της κερασιάς, της μηλιάς, της δαμασκηνιάς, της βελανιδιάς και της φιλύρας, στη διάταξη των πετάλων της μαργαρίτας και του ηλιοτρόπιου. Τη βλέπουμε στην επιφάνεια των κορμών των κωνοφόρων δέντρων και στους δακτύλιους των κορμών των φοικικόδεντρων.

Φωτογραφία RDBury

Στη φωτογραφία παραπάνω βλέπετε ένα μικρό χαμομήλι. Τα πέταλα που βρίσκονται στο κέντρο του λουλουδιού σχηματίζουν σπείρες, σύμφωνα με τη ακολουθία Φιμπονάτσι.  Υπάρχουν 21 πιο σκούρες μπλε σπείρες και 13 σπείρες με τυρκουάζ χρώμα. Το 13 και το 21 είναι διαδοχικοί αριθμοί στην ακολουθία Fibonacci.  Το κέλυφος των σαλιγκαριών ακολουθεί και αυτό την ακολουθία Fibonacci. Το ίδιο και το κέλυφος του ναυτίλου (μαλάκιο). Η μόνη διαφορά μεταξύ των δύο είναι ότι το κέλυφος του ναυτίλου αναπτύσσεται σε τρισδιάστατες σπείρες, ενώ το κέλυφος των σαλιγκαριών αναπτύσσεται σε δισδιάστατες σπείρες.

Φωτογραφία OpenCage

Φωτογραφία Chris 73 Η ακολουθία εφαρμόζεται στο σώμα του δελφινιού, στον αστερία και στο ανθρώπινο σώμα.  Η αναλογία του μήκους του πήχη του χεριού προς το μήκος του χεριού ισούται με 1.618, δηλαδή ισούται με τη Χρυσή Αναλογία. Η αναλογία μεταξύ του μήκους και του φάρδους του προσώπου και η αναλογία του μήκους του στόματος προς το φάρδος της μύτης είναι μερικά ακόμα παραδείγματα της εφαρμογής των αριθμών αυτών στο ανθρώπινο σώμα. 
Σίγουρα, αυτός ο συνδυασμός φύσης και μαθηματικών δεν είναι τυχαίος!! Άραγε, τα μαθηματικά αντιγράφουν τη φύση ή η φύση τα μαθηματικά;; Δεν συμφωνείτε όμως μαζί μου ότι είναι εκπληκτικός ο τρόπος που συνδυάζονται, όπως και το αποτέλεσμα;;

Φωτογραφία werner boehm

Φωτογραφία J Brew

Φωτογραφία daaynos

Φωτογραφία Just chaos

Φωτογραφία Oakwood30

Φωτογραφία paul mccoubrie

Φωτογραφία Rahmat_Isnaini

Φωτογραφία Ramesh NG

Φωτογραφία Grizdave

Φωτογραφία Grizdave

Φωτογραφία Grizdave

Φωτογραφία GOPAN G. NAIR

Φωτογραφία robinparmar

Author: Φωτακίδης Χρήστος

Physics Teacher-Blogger

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s