Τζόκερ και πιθανότητες

Πόσοι και πόσοι δεν έχουμε αναρωτηθεί: πόσες πιθανότητες εχω να πίασω το Τζόκερ; Τόσο δύσκολο είναι να είμαι εγώ αυτή την φορά ο τυχέρος; Κι όμως και τόσο δύσκολο και τόσο άδικο ως παιχνίδι. Πάμε να τα υπολογίσουμε με απλή συνδιαστική…

---

Θυμίζω οτι πρέπει απο τα 45 νούμερα θα πρέπει να «πετύχουμε» τα 5 και απο τα 20 πιθανά «τζοκερ» το ένα και μοναδικό που θα μας κάνει εκατομυριούχους.

Άρα απο τα «τζόκερ» έχουμε προφανώς 1/20 ως πιθανότητα για να το πετύχουμε.

Πάμε τώρα στα 5 νούμερα:

Για το πρώτο νούμερο που βγαίνει έχουμε 5 ευνοικές περιπτώσεις απο τα 45 δυνατά αποτελέσματα άρα 5/45.

Για το δεύτερο νούμερο αφού έχω πετύχει το πρώτο έχω 4 ευνοικές περιπτώσεις απο τα 44 πλέον δυνατά αποτελέσματα αφου το πρώτο έχει ήδη βγει και δεν μπορεί να ξαναεμφανιστεί. Αρα 4/44.

Για το τρίτο ακριβώς με την ίδια λογική 3 ευνοικές/43 δυνατές

Για το τέταρτο επίσης 2 ευνοικές/42 δυνατές

Και τέλος για το τελευταιο νουμερο θέλω αυτό το ένα νουμερο απο τα 41 που μπορούν να βγουν, άρα 1/41.

Εφόσον θέλω να ισχύουν όλα τα προηγούμενα ταυτόχρονα χρησιμοποιώ πολλαπλασιαστικό θεώρημα και συνολικά  έχω Ρ= 1/20χ5/45χ4/44χ3/43χ2/42χ1/41=  120/2932221600=   1/24435180

Δήλαδη έχω περίπου μία στα 24,5 εκατομμύρια να πίασω το «τζόκερ».

Ωραία με πόσα χρήματα θα το κερδίσω σίγουρα; Μόνο αν παίξω όλες τις στήλες, πόσο όμως κοστίζει;

Οπότε όταν παίζω τζόκερ με 1/24435180 πιθανότητες και ποντάρω 0,5 ευρώ για κάθε στήλη θα πρέπει να πληρώσω στο ταμείο 0,5 χ 24435180 = 12.217.590 ευρώ.

Δεν νομίζω όμως να κερδίσω παραπάνω.